Valores atípicos — la mediana y el MAD frente a la media

La puntuación z clásica mide cuántas desviaciones típicas se aleja un valor de la media. Funciona bien cuando los datos son regulares y no hay atípicos. Pero la media y la desviación se calculan con todos los datos, y un día con un volumen enorme sube la media y, sobre todo, infla la desviación. Con dos días enormes en una serie corta, la desviación crece tanto que ni siquiera el mayor de los dos supera el umbral de 3.

Es el efecto de enmascaramiento: lo que buscas distorsiona la regla con la que lo buscas. Por eso, para cazar, se prefieren estadísticos que no se dejen arrastrar por unos pocos valores extremos.

Abre la consola y mira el resumen clásico de la serie y la regla clásica de los parámetros.

La mediana es el valor que queda en el centro cuando ordenas los datos de menor a mayor. Si hay un número par de valores, es el promedio de los dos centrales. Un valor extremo no la mueve: el mayor puede ser diez veces más grande y la mediana seguirá igual, porque solo importa de qué lado queda cada valor.

Consulta la serie de catorce días del servidor y ordénala. Con catorce valores, la mediana es el promedio de los valores que ocupan las posiciones siete y ocho.

El MAD, o desviación absoluta mediana, hace con la dispersión lo que la mediana hace con el centro. Se calcula en tres pasos: se halla la mediana de la serie, se resta a cada valor y se toma el valor absoluto, y se halla la mediana de esas diferencias. Como usa la mediana dos veces, unos pocos valores extremos no lo alteran.

Con la mediana y el MAD se puede construir una puntuación modificada: 0.6745 multiplicado por la distancia a la mediana y dividido entre el MAD. La convención de la literatura estadística marca como posible atípico lo que supera 3.5 en valor absoluto. Ni el 0.6745 ni el 3.5 se inventan en la caza: se citan, y si se cambian, se documenta el motivo.

Con la puntuación modificada, los dos días enormes superan el umbral con holgura: lo que la puntuación z escondía, la robusta lo muestra. Pero estar por encima del umbral no es todavía un hallazgo. Un día atípico con un cambio aprobado que lo explica se anota como explicado y se descarta; uno sin explicación es el que se investiga.

Cruza las fechas de los dos días atípicos con la tabla de cambios aprobados. Uno de ellos coincide con una tarea programada y autorizada; el otro no.

El 3.5 es una convención útil, no una frontera natural. Con un umbral más bajo se marcan más días, con más falsos positivos; con uno más alto se pierden los atípicos suaves. Lo que sí debe ser fijo es el hecho de escribirlo antes de mirar los datos, para no ajustarlo hasta que salga el resultado que se esperaba.